Question

2．已知關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞m+n}\\{x-2＜m-1}\end{array}\right.$ 的解集為-1＜x＜3，求（m+n）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 首先解不等式組求得兩不等式的解集，然后根據(jù)解集是-1＜x＜3，即可得到一個關于m、n的方程組，解方程組可得m、n的值，最后代入計算即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞m+n}\\{x-2＜m-1}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：x＞m+n-2，
解不等式②，得：x＜m+1，
∵不等式組的解集為：-1＜x＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1=3}\\{m+n-2=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
當m=2，n=-1時，（m+n）²⁰¹⁶=（-1+2）²⁰¹⁶=1

點評 本題考查的是一元一次不等式組的解、解方程組的能力，根據(jù)不等式解集確定方程組是關鍵．