Question

已知：如圖1，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上．
（1）填空：∠AED=

 

=

 

度．
（2）求證：AD=BE．
（3）如圖將圖1中的△EDC沿BC所在直線翻折（如圖2所示），其它條件不變，（2）中結論是否還成立？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據等邊三角形的性質可得∠CED=∠CDE=60°，即可求得∠AED=∠BDE=120°；
（2）根據等邊三角形的性質可得AC=BC，EC=DC．AC-EC=BC-DC，即AE=BD，再由（1）得知∠AED=∠BDE，ED為公共邊，然后利用“邊角邊”證明△AED和△BDE全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可；
（3）根據等邊三角形的性質可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可．

解答： 解：（1）∵△EDC都是等邊三角形，∴∠CED=∠CDE=60°，∴∠AED=∠BDE=120°
（2）證明：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴AC=BC，EC=DC．∴AC-EC=BC-DC，即AE=BD．
在△AED和△BDE中，

AE=BD   ∠AED=∠BDE   ED=DE

，
∴△AED≌△BDE（SAS）．
∴AD=BE．
（3）AD=BE仍成立；理由如下：
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC   ∠ACD=∠BCE   EC=DC

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質以及翻折變換；熟記等邊三角形的性質以及全等三角形的判定方法是解題的關鍵．