【題目】(1)如圖①，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1＋∠2等于( )
A．90° B．135° C．270° D．315°
(2)如圖②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1＋∠2＝________°；
(3)根據(1)與(2)的求解過程，請你歸納猜想∠1＋∠2與∠A的關系是______________．
【答案】（1）C；（2）220；（3）∠1＋∠2＝180°＋∠A.
【解析】
（1）利用了四邊形內角和為360°和直角三角形的性質求解；
（2）根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和求解；
（3）根據（1）（2）可以直接寫出結果；
解：(1)∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角的和為90°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠C＋∠B)＝360°－90°＝270°.
故選C.
(2)在△ABC中，∠A＝40°，
∠C＋∠B＝180°－40°=140°
∴∠1＋∠2＝360°－(∠C＋∠B)＝220°，
故答案是：220.
(3) 根據（1）（2）的結果可得：∠1＋∠2＝180°＋∠A
故答案是：∠1＋∠2＝180°＋∠A
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【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，BE是⊙O的切線，B是切點．
（1）求證：∠EBD=∠CAB；
（2）若BC=
，AC=5，求sin∠CBA．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
的頂點
在第一象限，點
、
的坐標分別為
、
，
，
，直線
交
軸于點
，若與
關于點成中心對稱，則點
的坐標為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，O為直線AB上一點，F為射線OC上一點，OE⊥AB．
（1）用量角器和直角三角尺畫∠AOC的平分線OD，畫FG⊥OC，FG交AB于點G；
（2）在（1）的條件下，比較OF與OG的大小，并說明理由；
（3）在（1）的條件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD與∠DOE的度數．
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【題目】把 6個相同的小正方體擺成如圖的幾何體．
（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；
（2）如果每個小正方體棱長為
，則該幾何體的表面積是 
．
（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并并保持左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再 添加 個小正方體．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE= 度；
（2）設∠BAC= 
，∠DCE= 
．
① 如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究
與
之間的數量關系，并證明你的結論；
② 如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時
與
之間的數量關系（不需證明）．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE．以點A為原點，分別以AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸建立坐標系.
（1）寫出點B、D、E、F的坐標；
（2）在坐標軸上是否存在點G，使△AFG是以AF為腰長的等腰三角形？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】嘉嘉參加機器人設計活動，需操控機器人在5×5的方格棋盤上從A點行走至B點，且每個小方格皆為正方形，主辦單位規定了三條行走路徑R1，R2，R3，其行經位置如圖與表所示：
路徑 | 編號 | 圖例 | 行徑位置 |
第一條路徑 | R1 | _ | A→C→D→B |
第二條路徑 | R2 | … | A→E→D→F→B |
第三條路徑 | R3 | ▂ | A→G→B |
已知A、B、C、D、E、F、G七點皆落在格線的交點上，且兩點之間的路徑皆為直線，在無法使用任何工具測量的條件下，請判斷R1、R2、R3這三條路徑中，最長與最短的路徑分別為何？請寫出你的答案，并完整說明理由．
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