Question

【題目】嘉嘉參加機器人設計活動，需操控機器人在5×5的方格棋盤上從A點行走至B點，且每個小方格皆為正方形，主辦單位規定了三條行走路徑R1，R2，R3，其行經位置如圖與表所示：

路徑	編號	圖例	行徑位置
第一條路徑	R1	_	A→C→D→B
第二條路徑	R2	…	A→E→D→F→B
第三條路徑	R3	▂	A→G→B

已知A、B、C、D、E、F、G七點皆落在格線的交點上，且兩點之間的路徑皆為直線，在無法使用任何工具測量的條件下，請判斷R1、R2、R3這三條路徑中，最長與最短的路徑分別為何？請寫出你的答案，并完整說明理由．

Answer 1

【答案】最長路徑為A→E→D→F→B；最短路徑為A→G→B，理由見解析.

【解析】利用勾股定理分別計算出三條路徑的長，比較大小即可得．

第一條路徑的長度為++=2+，

第二條路徑的長度為++1+=+++1，

第三條路徑的長度為+=2+，

∵2+＜2+＜+++1，

∴最長路徑為A→E→D→F→B；最短路徑為A→G→B．