Question

2．如圖，⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5．求AB的長度．

Answer 1

分析 連接OB，首先根據直徑的長以及OM：OC=3：5求得OB和OM的長，在直角△OBM中利用勾股定理求得BM的長，然后求得AB的長．

解答 解：連接OB，
∵⊙O的直徑CD=10，
∴OC=5，
又∵OM：OC=3：5，
∴OM=3，
∵AB⊥CD，且CD為⊙O的直徑，
∴△BOM是直角三角形，且AB=2BM；
在Rt△BOM中，OB=5，OM=3，
∴BM=$\sqrt{O{B^2}-O{M^2}}=\sqrt{{5^2}-{3^2}}=4$，
∴AB=2BM=8．

點評 本題主要考查了勾股定理、垂徑定理等知識點的應用問題；牢固掌握勾股定理等幾何知識點是解題的關鍵．