Question

8．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數．
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度數．

Answer 1

分析 （1）根據對頂角相等和角平分線的定義計算即可；
（2）設∠AOC=x，根據對頂角相等和角平分線的定義用x表示出∠BOE和∠EOF，根據題意列方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵直線AB、CD相交于點O，
∴∠BOD=∠AOC=68°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=34°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=56°；
（2）設∠AOC=x，則∠BOD=x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$（180°-$\frac{1}{2}$x），
由題意得，$\frac{1}{2}$（180°-$\frac{1}{2}$x）-$\frac{1}{2}$x=30°，
解得，x=80°，
∴∠AOC=80°．

點評 本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質，掌握對頂角相等、鄰補角之和為180°以及角平分線的定義是解題的關鍵．