Question

13．下列方程中，一元二次方程共有（　　）個
①x²-2x-1=0；②ax²+bx+c=0；③$\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-5=0；④-x²=0；⑤（x-1）²+y²=2；⑥（x-1）（x-3）=x²．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證．

解答 解：①x²-2x-1=0，符合一元二次方程的定義；
②ax²+bx+c=0，沒有二次項系數不為0這個條件，不符合一元二次方程的定義；
③$\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定義；
④-x²=0，符合一元二次方程的定義；
⑤（x-1）²+y²=2，方程含有兩個未知數，不符合一元二次方程的定義；
⑥（x-1）（x-3）=x²，方程整理后，未知數的最高次數是1，不符合一元二次方程的定義．
一元二次方程共有2個．
故選：B．

點評 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．