Question

6．如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1，給出四個結論，其中正確結論是（　　）

• A． b²＜4ac
• B． 2a+b=0
• C． a+b+c＞0
• D． 若點B（$\frac{5}{2}$，y₁）、C（$\frac{1}{2}$，y₂）為函數圖象上的兩點，則y₁＜y₂

Answer 1

分析 根據拋物線與x軸交點個數可判斷選項A；根據拋物線對稱軸可判斷選項B；根據拋物線與x軸的另一個交點坐標可判斷選項C；根據函數圖象的性質可判斷選項D．

解答 解：A、∵由函數圖象可知拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0即b²＞4ac，故本題選項錯誤；
B、∵對稱軸為直線x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，即2a-b=0，故本選項錯誤；
C、∵拋物線與x軸的交點A坐標為（-3，0）且對稱軸為x=-1，
∴拋物線與x軸的另一交點為（1，0），
∴將（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故本選項錯誤；
D、∵拋物線的對稱軸是直線x=-1，拋物線的開口向下，
∴當x＞-1時，y隨x的增大而減小，
∵-1＜$\frac{1}{2}$＜$\frac{5}{2}$，點B（$\frac{5}{2}$，y₁）、C（$\frac{1}{2}$，y₂）為函數圖象上的兩點，
∴y₁＜y₂，故本選項正確；
故選D．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數，決定了b²-4ac的符號，此外還要注意x=1，-3對應函數值的正負來判斷其式子的正確與否．