Question

15．某超市銷售甲．乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元，乙商品每件進價30元，售價40元．
（1）若該超市同時一次購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價-進價）不少于600元，你幫助該超市設計相應的進貨方案．并指出該超市利潤最大的方案．

Answer 1

分析 （1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80-x）件，根據恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結果；
（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80-x）件，根據兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價-進價）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設計相應的進貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案．

解答 解：（1）設該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80-x）件，
根據題意得：10x+30（80-x）=1600，
解得：x=40，
80-x=40，
則購進甲種商品40件、乙種商品40件；

（2）設該超市購進甲商品x件，乙商品（80-x）件，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+30（80-x）≤1640}\\{5x+10（80-x）≥600}\end{array}\right.$，
解得：38≤x≤40，
∵x為非負整數，
∴x=38，39，40，相應地y=42，41，40，
進而利潤分別為：
5×38+10×42=190+420=610（元），
5×39+10×41=195+410=605（元），
5×40+10×40=200+400=600（元），
則該超市利潤最大的方案是購進甲商品38件，乙商品42件．

點評 此題考查了一元一次不等式組的應用，以及一元一次方程的應用，找出題中的等量關系及不等式關系是解本題的關鍵．