Question

16．已知y是關于x的一次函數，且點（0，-8），（1，2）在此函數圖象上．
（1）求這個一次函數表達式；
（2）若點（-2，y₁），（2，y₂）在此函數圖象上，試比較y₁，y₂的大小；
（3）求當-3＜y＜3時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數表達式；
（2）由一次項系數k=10＞0即可得出一次函數y=10x-8為單調遞增函數，結合-2＜2即可得出y₁＜y₂；
（3）將y=10x-8代入-3＜y＜3中即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）設該一次函數表達式為y=kx+b（k≠0），
將（0，-8）、（1，2）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-8}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=-8}\end{array}\right.$，
∴該一次函數表達式為y=10x-8．
（2）∵在一次函數y=10x-8中k=10＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∵-2＜2，
∴y₁＜y₂．
（3）當-3＜y＜3時，有-3＜10x-8＜3，
解得：0.5＜x＜1.1．
∴當-3＜y＜3時x的取值范圍為0.5＜x＜1.1．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數的性質以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出一次函數關系式；（2）根據k=10＞0找出該一次函數為單調遞增函數；（3）根據y的取值范圍找出關于x的一元一次不等式．