Question

17．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)E、F，當(dāng)△AEF周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AEF+∠AFE的度數(shù)是80°．

Answer 1

分析 根據(jù)要使△AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠A′+∠A″=50°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2（∠A′+∠A″），即可得出答案．

解答 解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，
則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，
∵∠DAB=130°，
∴∠A′+∠A″=50°，
∵∠A′=∠FAA′，∠EAD=∠A″，
∴∠FAA′+∠A″AE=50°，
∴∠EAF=130°-50°=80°，
故答案為：80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考常考題型．