Question

4．如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 因為PQ為切線，所以△OPQ是Rt△．又OQ為定值，所以當OP最小時，PQ最小．根據垂線段最短，知OP=3時PQ最小．根據勾股定理得出結論即可．

解答 解：∵PQ切⊙O于點Q，
∴∠OQP=90°，
∴PQ²=OP²-OQ²，
而OQ=2，
∴PQ²=OP²-4，即PQ=$\sqrt{O{P}^{2}-4}$，
當OP最小時，PQ最小，
∵點O到直線l的距離為3，
∴OP的最小值為3，
∴PQ的最小值為$\sqrt{9-4}$=$\sqrt{5}$．
故選B．

點評 此題綜合考查了切線的性質及垂線段最短等知識點，如何確定PQ最小時點P的位置是解題的關鍵，難度中等偏上．