Question

10．如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，0），對角線OB=$2\sqrt{5}$，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）經(jīng)過點C．則k的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的四條邊都相等，點A的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，0），對角線OB=$2\sqrt{5}$，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）經(jīng)過點C，可設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），從而可以表示出點B的坐標(biāo)，然后列出相應(yīng)的方程組，即可得a、b的值，從而可以得到k的值．

解答 解：∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=CO，
設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），
∵點A的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，0），對角線OB=$2\sqrt{5}$，
∴點B的坐標(biāo)為（a+$\frac{5}{2}$，b），OC=$\frac{5}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=（\frac{5}{2}）^{2}}\\{（a+\frac{5}{2}）^{2}+{b}^{2}=（2\sqrt{5}）^{2}}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{3}{2}$，b=2，
∴ab=$\frac{3}{2}×2=3$，
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）經(jīng)過點C，點C的坐標(biāo)為（a，b），
∴b=$\frac{k}{a}$，
∴k=ab=3．
故答案為：3．

點評 本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想找到各邊之間的關(guān)系，k與點C的坐標(biāo)的關(guān)系．