Question

1．已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁+x₂=$\frac{1}{3}$，求x₁•x₂的值．

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=-$\frac{1}{a-1}$=$\frac{1}{3}$，求出a的值，再代入x₁•x₂=$\frac{{a}^{2}-1}{a-1}$計(jì)算即可求解．

解答 解：∵x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-$\frac{1}{a-1}$，x₁•x₂=$\frac{{a}^{2}-1}{a-1}$=a+1，a-1≠0，
∵x₁+x₂=$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{1}{a-1}$=$\frac{1}{3}$，解得a=-2，
∴x₁•x₂=-2+1=-1．

點(diǎn)評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．