Question

12．如圖，菱形ABCD的高DE是5cm，∠A：∠B=1：5，求∠A的度數及菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析 利用菱形的性質求得∠A=30°，在Rt△ADE中，利用直角三角形30度性質，求得AD=10，根據菱形ABCD的面積=AB•DE即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A：∠B=1：5，
∴∠A=180°×$\frac{1}{6}$=30°，
∵DE⊥AB，
在Rt△ADE中，∵∠A=30°，
∴AB=AD=2DE=10，
∴菱形ABCD的面積=AB•DE=10×5=50．

點評 本題考查菱形的性質、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是記住菱形的面積公式，學會利用特殊三角形解決線段問題，屬于中考常考題型．