Question

7．a是不為1的有理數，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為a的差倒數．如：2的差倒數是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=$\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…，依此類推，則a₂₀₁₆=-2．

Answer 1

分析 利用規定的運算方法，分別算得a₁，a₂，a₃，a₄…找出運算結果的循環規律，利用規律解決問題．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{3}$，
a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{2}}=-2$，
a₄=$\frac{1}{1-（-2）}=\frac{1}{3}$，
…
∴數列以$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{2}$，-2三個數依次不斷循環，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=a₃=-2．
故答案為：-2

點評 此題考查數字的變化規律，找出數字之間的聯系，得出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．