Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為4，則BE等于2．

Answer 1

分析 如圖作BF⊥DC交DC的延長線于F．由△AEB≌△CBF，推出BE=BF，推出四邊形BFDE是正方形，由S_△ABE=S_△BFC，推出四邊形ABCD的面積=正方形BFDE的面積，即BE²=4，即可解決問題．

解答 解：如圖作BF⊥DC交DC的延長線于F．

∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠F=∠DEB=∠D=90°，
∴四邊形BFDE是矩形，
∴∠EBF=90°
∵∠EBC+∠ABE=90°，∠EBC+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠ABE，
在△AEB和△BFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CBF}\\{∠AEB=∠F=90°}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CBF，
∴BE=BF，
∴四邊形BFDE是正方形，
∵S_△ABE=S_△BFC，
∴四邊形ABCD的面積=正方形BFDE的面積，
∴BE²=4，
∵BE＞0，
∴BE=2．
故答案為2．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、正方形的性質和判定等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．