Question

甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地同時出發相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行駛，下圖是它們離各自出發地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象．
（1）請直接寫出甲離出發地A的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求出函數圖象交點M的坐標并指出該點坐標的實際意義；
（3）求甲、乙兩車從各自出發地駛出后經過多長時間相遇．

Answer 1

解：（1）∵甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行駛，
∴折線為甲車的函數圖象，OC為乙車的函數圖象，
0≤x≤2時，設y=kx，則2k=200，
解得k=100，
所以，y=100x，
2＜x≤時，設y=kx+b，則，
解得，
所以，y=-80x+360，
所以，y=；

（2）∵線段OC經過原點（0，0）和（5，200），
∴y_OC=40x，
聯立，
解得，
所以M（3，120）實際意義：出發3小時時，兩人離各自出發地120km；

（3）①2小時前，為相遇問題，100x+40x=200，
解得x=；
②2小時后，為甲車從B地返回A地，為追擊問題，
80（x-2）=40x，
解得x=4，
所以，經過小時和4小時甲乙兩車相遇．
分析：（1）根據甲到達B地后立即返回可知折線圖象為甲的函數圖象，然后分0≤x≤2，2＜x≤兩段，利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（2）先求出乙的函數圖象，然后聯立兩車的函數圖象求解即可得到兩車離開出發地的時間，然后寫出坐標表示的實際意義即可；
（3）分前2個小時，相遇問題，2小時之后甲車追擊乙車列出方程求解即可．
點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，聯立兩直線解析式求交點坐標的方法，相遇問題與追擊問題，本題的函數圖象中y表示各自離開出發地的距離，有點別扭且容易出錯．