Question

為了參觀上海世博會，某公司安排甲、乙兩車分別從相距300千米的上海、泰州兩地同時出發相向而行，甲到泰州帶客后立即返回，下圖是它們離各自出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）請直接寫出甲離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當它們行駛4.5小時后離各自出發點的距離相等，求乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，甲、乙兩車從各自出發地駛出后經過多少時間相遇？

Answer 1

分析：（1）從0到3圖象是正比例函數，從3小時后是一次函數，
（2）當它們行駛4.5小時后離各自出發點的距離相等，寫出兩直線的交點，可以求出乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，
（3）兩車相遇，所走的路程為300，列出等量關系式，求得時間．

解答：解：（1）甲離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式為y甲=

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

（2）由題意知，圖中AB與OC的交點P的橫坐標為4.5，
代入AB的解析式求得P點的縱坐標為180．
得OC解析式為y=40x，當y=300時，x=

15

2

．
即乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式為y乙=40x(0≤x≤

15

2

)．

（3）由題意可知有兩次相遇．①當0≤x≤3時，100x+40x=300，解得x=

15

7

；
②當3＜x≤

27

4

時，（540-80x）+40x=300，解得x=6．
綜上所述，兩車第一次相遇時間為出發后

15

7

小時，第二次相遇時間為出發后6小時．

點評：能夠根據題意中的等量關系建立函數關系式；能夠根據函數解析式求得對應的x的值．