Question

已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的A，B兩地同時出發相向而行，其中甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）求甲車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當它們行駛到與各自出發地的距離相等時，用了

9

2

小時，求乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．

Answer 1

分析：（1）由圖知，該函數關系在不同的時間里表現成不同的關系，需分段表達．當行駛時間小于3時是正比例函數；當行使時間大于3小于

27

4

時是一次函數．可根據待定系數法列方程，求函數關系式．
（2）4.5小時大于3，代入一次函數關系式，計算出乙車在用了

9

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小時行使的距離．從圖象可看出求乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間是正比例函數關系，用待定系數法可求解．
（3）兩者相向而行，相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意有兩次相遇．

解答：解：（1）當0≤x≤3時，是正比例函數，設為y=kx，
x=3時，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；
當3＜x≤

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4

時，是一次函數，設為y=kx+b，
代入兩點（3，300）、（

27

4

，0），解得k=-80，b=540，所以y=540-80x．
綜合以上得甲車離出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

．

（2）當x=

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2

時，y_甲=540-80×

9

2

=180；
乙車過點(

9

2

，180)，y_乙=40x．（0≤x≤

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2

）

（3）由題意有兩次相遇．
方法一：
①當0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=

15

7

；
②當3＜x≤

27

4

時，（540-80x）+40x=300，解得x=6．
綜上所述，兩車第一次相遇時間為第

15

7

小時，第二次相遇時間為第6小時．
方法二：
設經過x小時兩車首次相遇，則40x+100x=300，解得x=

15

7

，
設經過x小時兩車第二次相遇，則80（x-3）=40x，解得x=6．

點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．此題中需注意的是相向而行時相遇的問題．