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已知:甲、乙兩車分別從相距300(km)的M、N兩地同時出發相向而行,其中甲到達N地后立即返回,圖1、圖2分別是它們離各自出發地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數圖象.
(1)試求線段AB所對應的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)當它們行駛到與各自出發地距離相等時,用了
92
(h),求乙車的速度;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.精英家教網
分析:(1)首先設線段AB所表示的函數的解析式為y=kx+b,根據題意知道函數經過(3,300),(
27
4
,0)兩點,利用待定系數法即可確定函數的解析式和 自變量的取值范圍;
(2)首先可以判定x=
9
2
在3<x≤
27
4
中,然后把x=
9
2
代入(1)的函數解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程,同時也知道了乙的路程,最后利用速度公式即可求解;
(3)首先確定依有兩次相遇,①當0≤x≤3時,100x+40x=300,②當3<x≤
27
4
時,(540-80x)+40x=300,分別解這兩個方程即可求解.
解答:解:(1)設線段AB所表示的函數的解析式為y=kx+b,
把(3,300),(
27
4
,0)代入其中得
300=3k+b
0=
27
4
k+b

解之得
k=-80
b=540

∴線段AB所表示的函數解析式為y=-80x+540,
自變量的取值范圍為3<x≤
27
4


(2)∵x=
9
2
在3<x≤
27
4
中,
∴把x=
9
2
代入(1)的函數解析式y=-80x+540中,
得y=180,
∴乙車的速度為180÷
9
2
=40km/h;

(3)依題意有兩次相遇,
①當0≤x≤3時,100x+40x=300,
∴x=
15
7

②當3<x≤
27
4
時,(540-80x)+40x=300,
∴x=6,
∴當它們行駛了
15
7
小時和6小時時兩車相遇.
點評:此題主要考查了一次函數在實際問題的應用,解題時首先認真觀察圖象,結合已知條件和圖象中隱含的信息才能很好解決它們的問題.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:甲、乙兩車分別從相距300千米的A,B兩地同時出發相向而行,其中甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數圖象.
(1)求甲車離出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)當它們行駛到與各自出發地的距離相等時,用了
92
小時,求乙車離出發地的距離y精英家教網(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系式,寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:甲、乙兩車分別從相距300千米的A,B兩地同時出發相向而行,甲到B地后立即返回精英家教網,下圖是它們離各自出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數圖象.
(1)請直接寫出甲、乙兩車離各自出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系式,并標明自變量x的取值范圍;
(2)它們在行駛的過程中有幾次相遇?并求出每次相遇的時間.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:甲、乙兩車分別從相距300(km)的A,B兩地同時出發相向而行,其中甲到B地后立即返回,圖1、圖2分別是它們離各自出發地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數圖象.
(1)當0≤x≤3時,甲車的速度為
 
km/h;
(2)試求線段PQ所對應的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)當它們行駛到與各自出發地的距離相等時,用了
92
(h),求乙車的速度;
(4)在(3)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間. 精英家教網

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科目:初中數學 來源: 題型:

(本題滿分10分)已知:甲、乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發相向而行,其中甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發地的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數圖象.

1.(1)求甲車離出發地的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;

2.(2)當它們行駛到與各自出發地的距離相等時,用了小時,求乙車離出發地的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;

3.(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.

 

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