Question

已知：甲、乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發相向而行，其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象．
（1）試求線段AB所對應的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當它們行駛到與各自出發地距離相等時，用了

9

2

（h），求乙車的速度；
（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．

Answer 1

分析：（1）首先設線段AB所表示的函數的解析式為y=kx+b，根據題意知道函數經過（3，300），（

27

4

，0）兩點，利用待定系數法即可確定函數的解析式和 自變量的取值范圍；
（2）首先可以判定x=

9

2

在3＜x≤

27

4

中，然后把x=

9

2

代入（1）的函數解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程，同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；
（3）首先確定依有兩次相遇，①當0≤x≤3時，100x+40x=300，②當3＜x≤

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4

時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．

解答：解：（1）設線段AB所表示的函數的解析式為y=kx+b，
把（3，300），（

27

4

，0）代入其中得

300=3k+b 0= 27 4 k+b

，
解之得

k=-80 b=540

，
∴線段AB所表示的函數解析式為y=-80x+540，
自變量的取值范圍為3＜x≤

27

4

；

（2）∵x=

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2

在3＜x≤

27

4

中，
∴把x=

9

2

代入（1）的函數解析式y=-80x+540中，
得y_甲=180，
∴乙車的速度為180÷

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2

=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇，
①當0≤x≤3時，100x+40x=300，
∴x=

15

7

，
②當3＜x≤

27

4

時，（540-80x）+40x=300，
∴x=6，
∴當它們行駛了

15

7

小時和6小時時兩車相遇．

點評：此題主要考查了一次函數在實際問題的應用，解題時首先認真觀察圖象，結合已知條件和圖象中隱含的信息才能很好解決它們的問題．