Question

已知：甲、乙兩車分別從相距300（km）的A，B兩地同時出發相向而行，其中甲到B地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象．
（1）當0≤x≤3時，甲車的速度為

 

km/h；
（2）試求線段PQ所對應的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當它們行駛到與各自出發地的距離相等時，用了

9

2

（h），求乙車的速度；
（4）在（3）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間． 

Answer 1

分析：（1）在前三個小時，行駛300km，故可求出速度；
（2）設出線段PQ所表示的y與x之間的函數關系式為y=kx+b，分別把（3，300），（

27

4

，0）代入即可求出k和b的值；
（3）因為x=

9

2

在3＜x≤

27

4

中，所以把x=

9

2

代入y_甲=540-80x中得y_甲，繼而求出乙車的速度．
（4）根據題意可知共有兩次相遇，分情況求出即可．

解答：解：（1）當0≤x≤3時，甲車的速度=300÷3=100km/h．

（2）設線段PQ所表示的y與x之間的函數關系式為y=kx+b，
把（3，300），（

27

4

，0）代入，
得

300=3k+b 0= 27 4 k+b

，
解得：

k=-80 b=540

，
所以，線段PQ所表示的y與x之間的函數關系式為y_甲=-80x+540．
自變量x的取值范圍是3＜x≤

27

4

．

（3）因為x=

9

2

在3＜x≤

27

4

中，所以把x=

9

2

代入y_甲=540-80x中，
得y_甲=180．
所以乙車的速度為

180

9 2

=40（km/h）．

（4）由題意知有兩次相遇．
方法一：
①當0≤x≤3時，100x+40x=300，解得：x=

15

7

．
②當3＜x≤

27

4

時，100（x-3）=40x，解得：x=5．
綜上所述，當它們行駛

15

7

小時或5小時，兩車相遇．

點評：本題考查了一次函數的實際應用，難度不大，讀懂題意是解題的關鍵．