Question

已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的A，B兩地同時出發相向而行，甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）請直接寫出甲、乙兩車離各自出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并標明自變量x的取值范圍；
（2）它們在行駛的過程中有幾次相遇？并求出每次相遇的時間．

Answer 1

分析：（1）依圖可知y甲的函數關系式為分段函數，y_乙=40x；
（2）如圖可知甲與乙有兩次相遇．分段列方程求解．

解答：解：（1）甲由3小時到

27

4

小時的速度是：

300

27 4 -3

=80千米/小時．
y甲=

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

①，y乙=40x(0≤x≤

15

2

)②；（1分）

（2）由題意有兩次相遇．（1分）
方法一：①當0≤x≤3時，100x+40x=300，解得x=

15

7

，（1分）
②當3＜x≤

27

4

時，（540-80x）+40x=300，解得x=6，（1分）
綜上所述，兩車第一次相遇時間為第

15

7

小時，第二次相遇時間為第6小時．（1分）
方法二：設經過x小時兩車首次相遇，
則40x+100x=300，解得x=

15

7

，
設經過x小時兩車第二次相遇，
則80（x-3）=40x，解得x=6．
綜上所述，兩車第一次相遇時間為第

15

7

小時，第二次相遇時間為第6小時．

點評：本題重點考查了一次函數的圖象及一次函數的應用，是一道難度中等的題目．