Question

如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，求乙樓CD的高度（結果精確到0.1m，取1.73）．

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解．
解答：解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，
根據題意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四邊形ABDE為矩形．
∴DE=AB=123．
   在Rt△ADE中，tan∠DAE=，
∴AE====．
   在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
   得CE=AE=．
∴CD=CE+DE=≈335.8．
答：乙樓CD的高度約為335.8m．
點評：考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．