Question

如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓CD的高度是

（20+20

3

）

 米．

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解．

解答：解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，
根據題意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四邊形ABDE為矩形．
∴DE=AB=20米．
在Rt△ADE中，tan∠DAE=

DE

AE

，
∴AE=

DE

tan∠DAE

=

20

3 3

=20

3

米，
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=20米，
∴CD=CE+DE=（20+20

3

）米．
故答案為：（20+20

3

）．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．