Question

如圖，甲樓AB的高度為36m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為60°．
（1）求乙樓CD的高度；
（2）從A處發現乙樓下面的店面房上的廣告牌頂部E處俯角也是45°，請你確定廣告牌頂部E距地面的高度是多少？（結果都保留根號）

Answer 1

分析：（1）過點A作AF⊥CD于點F，在Rt△ABD中求出BD的長度，繼而在Rt△AEF中可求出CF的長度，由CD=CF+FD=CF+AB即可得出答案；
（2）在Rt△AEF中求出EF，繼而可得出CE，根據FD=CD-CE即可得出答案．

解答：解：（1）

由題意得，∠ADB=∠FAD=60°，
在Rt△ABD中，BD=ABcot∠ADB=12

3

m，
在Rt△ACF中，∵∠CAF=45°，
∴CF=AF=12

3

m，
∴CD=CF+FD=CF+AB=（36+12

3

）m；

（2）由題意得，∠FAE=45°，
則EF=AF=12

3

m，CE=CF+EF=24

3

m，
故可得CE=CD-CE=（36-12

3

）m．
答：廣告牌頂部E距地面的高度是（36-12

3

）m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生能借助仰角、俯角構造直角三角形并解直角三角形，難度一般．