Question

（2013•蒙山縣二模）如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為31°，求乙樓CD的高度．（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，結果精確到1m）．

Answer 1

分析：過點A作AE⊥CD于點E，在Rt△ABD中求出BD，繼而得出AE，在Rt△ACE中求出CE，繼而可得出乙樓CD的高度．

解答：解：過點A作AE⊥CD于點E，

在Rt△ABD中，∠ADB=31°，AB=123米，
∵tan∠ADB=

AB

BD

，
∴BD=

AB

tan∠ADB

=

123

0.60

=205米，
∴AE=BD=205米，
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，
∴CE=AE=205米，
∴CD=DE+CE=AB+CE=123+205=328米．
答：乙樓CD的高度為328米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，要求同學們熟練掌握銳角三角函數的定義．