Question

（2012•天津）如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，求乙樓CD的高度（結(jié)果精確到0.1m，

3

取1.73）．

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，
根據(jù)題意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四邊形ABDE為矩形．
∴DE=AB=123．
   在Rt△ADE中，tan∠DAE=

DE

AE

，
∴AE=

DE

tan∠DAE

=

123

tan30°

=

123

3 3

=123

3

．
   在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
   得CE=AE=123

3

．
∴CD=CE+DE=123(

3

+1)≈335.8．
答：乙樓CD的高度約為335.8m．

點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．