Question

【題目】如圖，為的角平分線， ，在延長線上，且，若，則的長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點D作DF//AB，交AC于點F，根據已知條件易證AF=BD=FD，再證明△ABD△EFD，得到AB=EF=6，即可得CF=4；由DF//AB，可得△CDF ΔCBA,根據相似三角形的性質可得，即可得,由此求得BD即可.

過點D作DF//AB，交AC于點F，

∴∠DFC=∠BAC，∠ABC=∠FDC，

∵AC=BC，

∴∠BAC=∠ABC，

∴∠DFC =∠FDC，

∴CD=CF，

∴BD=AF；

∵AD為△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA，

∴∠BAD=∠DEF，

在△ABD和△EFD中，

∠BAD=∠DEF，∠ABD=∠EFD，AD=DE，

∴△ABD△EFD，

∴AB=EF=6，

∴CF=4,

∵DF//AB，

∴∠ADF=∠BAD，

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠ADF=∠DAF，

∴AF=DF，

∴AF=DF=BD，

∵DF//AB，

∴△CDF ΔCBA,

∴，

即,

∴,

解得BD=或BD=（舍去），

∴BD=.

故答案為：.