Question

【題目】已知：在平面直角坐標系中，為坐標原點，直線分別交軸負半軸和軸正半軸于兩點，將沿軸翻折至，且的面積為8.

(1)如圖，求直線的解析式；

(2)如圖，點為第二象限內上方的一點，連接，的面積為，求與的函數關系式(用含的代數式表示)；

(3)如圖，在(2)的條件下，連接與相交于點，點為軸負半軸上一點，，與相交于點，若，且，求點坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點坐標為（，）.

【解析】

（1）由直線解析式得,翻折后得點,由此可得,根據的面積為8可求得，即可得到點，點，再利用待定系數法求得直線解析式即可；（2）過點P作PH⊥x軸于H，由即可求得與的函數關系式；（3）延長至，使得，設，易證；在上取一點使得，再證明，由全等三角形的性質可得，從而可證得，即可得，所以點橫坐標為2.在中，設，則，由勾股定理可得 ，解得；由可得，即可得點坐標為，點；過點作于，于，可得 ，設點，可得 ，解得，代入中求得 ，即可求得點坐標為.

(1)解：由直線解析式得,

翻折后得點,

∴,

的面積為

解得

∴點，點

設直線解析式為

∴，，

∴解析式為

(2)過點作軸于，

，

∴；

(3)延長至，使得，

設，

∴,

∴,

∵,

∴,

∴,

∴，

∴可證；

在上取一點使得，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴點橫坐標為2.

在中，

設，則，

，

，

解得；

又以上可得，

∴，

∴，

∴，

∴點坐標為，點；

過點作于，于，

，

設點，

，

∴，

解得，

代入中

∴點坐標為.