【題目】已知二次函數
.
（1）當二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0）時，求二次函數的解析式；
（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由。
【答案】解：（1）∵二次函數
的圖象經過坐標原點O（0，0），
∴代入得：
，解得：m=±1。
∴二次函數的解析式為：
或
。
（2）∵m=2，∴二次函數為：
。
∴拋物線的頂點為：D（2，－1）。
當x=0時，y=3，
∴C點坐標為：（0，3）。
（3）存在，當P、C、D共線時PC+PD最短。
過點D作DE⊥y軸于點E，
∵PO∥DE，∴△COP∽△CED。
∴
，即
，解得：
∴PC+PD最短時，P點的坐標為：P（
，0）。
【解析】
試題（1）根據二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0），直接代入求出m的值即可。
（2）把m=2，代入求出二次函數解析式，利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y軸交點即可。
（3）根據兩點之間線段最短的性質，當P、C、D共線時PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性質得出PO的長即可得出答案。
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，連接AF、BE．
（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）當∠ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農場擬建一間矩形種牛飼養室，飼養室的一面靠現有墻（墻足夠長），已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50m ．設飼養室為長為x（m），占地面積為
．
（1）如圖
，問飼養室為長x為多少時，占地面積y 最大？
（2）如圖
，現要求在圖中所示位置留2m的門，且仍使飼養室占地面積最大．小敏說：“只要飼養室長比（1）中的長多2m就行了．”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不動，將△DEF 進行如下操作：
（1）如圖，△DEF 沿線段 AB 向右平移（即 D 點在線段 AB 內移動），連接 DC、CF、FB，四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．
（2）如圖，當 D 點移到 AB 的中點時，請你猜想四邊形CDBF 的形狀，并說明理由．
（3）如圖，△DEF 的 D 點固定在 AB 的中點，然后繞 D 點按順時針方向旋轉△DEF，使 DF 落在 AB 邊上，此時 F 點恰好與 B 點重合，連接 AE，請你求出 sinα的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）
A. BC＝1，AC＝2，AB＝
B. BC＝1，AC＝2，AB＝
C. BC：AC：AB＝3：4：5
D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8），且拋物線的對稱軸是直線x=﹣2．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）連接AC，BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A，B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式；
（3）在（2）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并判斷S取得最大值時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．
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