Question

【題目】一次函數(shù)的圖象記作，一次函數(shù)的圖象記作，對(duì)于這兩個(gè)圖象，有以下幾種說(shuō)法：

①當(dāng)與有公共點(diǎn)時(shí)，隨增大而減小；

②當(dāng)與沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，隨增大而增大；

③當(dāng)時(shí)，與平行，且平行線之間的距離為.

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（ ）

A. ①②正確，③錯(cuò)誤B. ①③正確，②錯(cuò)誤

C. ②③正確，①錯(cuò)誤D. ①②③都正確

Answer 1

【答案】D

【解析】

畫(huà)圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及G1的臨界直線，分析出G1過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答．

解：

一次函數(shù)y2=2x+3（-1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N（-1，2），Q（2，7）為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)y1=kx+1-2k（k≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)M（2，1），

直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減小，故①正確；

當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN，但此時(shí)k=0，不符合要求；

二是直線MQ，但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k＞0時(shí)，此時(shí)y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，G1與G2平行正確，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥NQ，則MN=3，由y2=2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM=2，

∴PM=2PN，

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2，

∴(2PN)2+(PN)2=9，

∴PN=，

∴PM=，故③正確．

故選：D．