Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上方，且滿足S△PABS：矩形ABCD=1：3，則使△PAB為直角三角形的點(diǎn)P有(　　)個(gè)

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

分當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，則

當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，則三種情況進(jìn)行討論.

四邊形ABCD為矩形.

矩形ABCD

S△PAB：S矩形ABCD=1：3，

當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，則

即

故點(diǎn)P在AD上且時(shí)，△PAB為直角三角形.

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，則

即，

故點(diǎn)P在BC上且時(shí)，△PAB為直角三角形.

當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，則

作于點(diǎn)E，如圖所示.

即

由 可知：

設(shè)，則.

解得：

或

在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有2個(gè).

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P共有4個(gè).

故選：D.