Question

【題目】已知，如圖△ABC與△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3

(1)求證：△ABC∽△ADE；

(2)若AB=4，AD=2，AC=3，求AE的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)AE的長為1.5．

【解析】

(1)根據∠1=∠2=∠3，分別求證出∠E=∠C，∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE，然后即可證明結論．

(2)△ABC∽△ADE，利用其對應邊成比例，將已知數值代入即可求出AE．

(1)證明：∵△ABC與△ADE中，D在BC上，∠2=∠3，

∴∠E=∠C，

∵∠DAE=∠DAC+∠2，∠BAC=∠DAC+∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

∵∠1=∠3，

∴∠B=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE；

(2)解：∵△ABC∽△ADE(已證)；

∴=，

∵AB=4，AD=2，AC=3，

∴=，

∴AE=1.5．

答：AE的長為1.5．