Question

2．有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（b＜a）的長方形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（　　）

• A． a+b
• B． 2a+b
• C． 2a-b
• D． a+2b

Answer 1

分析 根據3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a²，4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b²，得出a²+4ab+4b²=（a+2b）²，再根據正方形的面積公式即可得出答案．

解答 解：3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a²，
4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，
5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b²，
∵a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴拼成的正方形的邊長最長可以為（a+2b），
故選D．

點評 此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據題意得出a²+4ab+4b²=（a+2b）²，用到的知識點是完全平方公式．