Question

17．如圖，線段AB=2，過點B作BD⊥AB，使BD=$\frac{1}{2}$AB，連接AD，在AD上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．那么線段AC的長為$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 利用BD=$\frac{1}{2}$AB可得BD=1，由勾股定理得：AD=$\sqrt{5}$，根據AC=AE=AD-DE即可求解．

解答 解：∵AB=2，BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴BD=1，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{5}$，
∵DE=BD=1，
∴AC=AE=AD-DE=$\sqrt{5}$-1．
故答案為：$\sqrt{5}$-1．

點評 本題考查了勾股定理的知識，解題的關鍵是利用勾股定理求得直角三角形的斜邊的長．