Question

7．下列根式中：$\sqrt{2a}$，$\sqrt{1+a}$，$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，$\sqrt{{n}^{2}+2n+1}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{12}$，是最簡二次根式的有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

解答 解：∵$\sqrt{{n}^{2}+2n+1}$=$\sqrt{（n+1）^{2}}$=|n+1|，$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{{n}^{2}+2n+1}$和$\sqrt{12}$不是最簡二次根式，
∴最簡二次根式有$\sqrt{2a}$、$\sqrt{1+a}$、$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$、$\sqrt{10}$．
故選C．

點評 本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．