Question

15．如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E為CD的中點．動點P從A點出發，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，則當x=$\frac{10}{3}$或5時，△APE的面積等于5．

Answer 1

分析 分P在AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，根據三角形的面積公式計算即可．

解答 解：當P在AB上時，
∵△APE的面積等于5，
∴$\frac{1}{2}$x•3=5，
x=$\frac{10}{3}$；
當P在BC上時，
∵△APE的面積等于5，
∴S_矩形ABCD-S_△CPE-S_△ADE-S_△ABP=5，
∴3×4-$\frac{1}{2}$（3+4-x）×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×4×（x-4）=5，
x=5；
③當P在CE上時，
$\frac{1}{2}$（4+3+2-x）×3=5，
x=$\frac{17}{3}$（不合題意），
故答案為：$\frac{10}{3}$或5．

點評 本題考查的是三角形的面積計算，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．