Question

6．如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，AC與BD所夾銳角為60°，則四邊形ABCD的面積為（　　）

• A． 12
• B． 12$\sqrt{3}$
• C． 24
• D． 24$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夾角為θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，根據S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=$\frac{1}{2}$BD•AE+$\frac{1}{2}$BD•CF=$\frac{1}{2}$BD•（AE+CF ）可以求出面積．

解答 作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

由于AC、BD夾角為θ，
所以AE=OA•sin60°，CF=OC•sin60°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC
=$\frac{1}{2}$BD•AE+$\frac{1}{2}$BD•CF
=$\frac{1}{2}$BD•（AE+CF）=$\frac{1}{2}$×8×6×sin60°=12$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了三角形的面積，解直角三角形，通過解直角三角函數求得三角形的高是解題的關鍵．