Question

1．如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的扇OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm
• B． $\sqrt{2}$cm
• C． 1 cm
• D． 2 cm

Answer 1

分析 圓的半徑為2，求出AB的長度，用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長÷2π．

解答 解：AB=$\frac{BC}{\sqrt{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$cm，
∴$\widehat{BC}$=$\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π
∴圓錐的底面圓的半徑=$\sqrt{2}$π÷（2π）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm．
故選A．

點評 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．