Question

10．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點E、F、G分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則EG+FG的最小值為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據軸對稱確定最短路線問題，作點E關于BD的對稱點E′，連接E′F與BD的交點即為所求的點G，然后根據直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質可知E′F⊥CD時EG+FG的最小值，然后求解即可．

解答 解：如圖，∵AB=4，∠ABC=60°，
∴點E′到CD的距離為4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴EG+FG的最小值為2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的性質，軸對稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關鍵．