Question

15．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足為O，求：
（1）求∠BOE的度數．
（2）求∠EOF的度數．

Answer 1

分析 （1）由∠BOD=∠AOC=72°，OF⊥CD，求出∠BOF=90°-72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°，
（2）由∠EOF=∠BOF+∠BOE，得出∠EOF的度數．

解答 解：（1）∵直線AB和CD相交于點O，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°-72°=18°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°；
（2）∵∠EOF=∠BOF+∠BOE，
∴∠EOF=36°+18°=54°．

點評 本題考查了對頂角、鄰補角、垂線以及角平分線的定義；弄清各個角之間的關系是解題的關鍵．