Question

16．先化簡，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x是方程x²+2x=0的解．

Answer 1

分析 先算括號內的減法，再把除法轉化為乘法來做，通過分解因式，約分化為最簡，最后把解方程求得的x的值代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1-3}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+2}$，
解方程x²+2x=0得：x₁=-2，x₂=0，
由題意得：x≠-2，所以x=0．
把x=0代入=$\frac{x-2}{x+2}$，原式=$\frac{0-2}{0+2}$=-1．

點評 此題考查的是分式的除法和減法的混合運算以及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．