Question

5．已知如圖，CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′與坐標(biāo)系x、y軸交于B、A兩點，點A的坐標(biāo)為（0，1），⊙O′的弦OB的長為$\sqrt{3}$，則∠OCB的度數(shù)為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由點A的坐標(biāo)為（0，1），弦OB的長為$\sqrt{3}$，可得Rt△AOB中，tan∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，進(jìn)而得到∠ABO=30°，∠BAO=60°，最后根據(jù)圓周角定理可得∠BCO=60°．

解答 解：連接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
又∵點A的坐標(biāo)為（0，1），弦OB的長為$\sqrt{3}$，
∴Rt△AOB中，tan∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°，
∴∠BCO=60°，
故選：C．

點評 本題主要考查了圓周角定理以及解直角三角形的運用，解題時注意：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．