Question

20．斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小關系是（　　）

• A． ∠ABE＜∠ACF
• B． ∠ABE＞∠ACF
• C． ∠ABE=∠ACF
• D． 不能確定

Answer 1

分析 分兩種情況：①當△ABC是銳角三角形時；②當△ABC是鈍角三角形時；由直角三角形的性質容易得出結論．

解答 解：分兩種情況：
①當△ABC是銳角三角形時，如圖1所示：
∵BE、CF是高，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，
∴∠ABE=∠ACF；
②當△ABC是鈍角三角形時，如圖2所示：
∵BE、CF是高，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，
∴∠ABE=∠ACF．
故選：C．

點評 本題考查了直角三角形的性質；熟記直角三角形的兩個銳角互余是解決問題的關鍵．