Question

8．已知如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=$2\sqrt{3}$，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)等角對(duì)等邊求出CD=BD，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，最后根據(jù)AB=AD+BD，即可得出答案．

解答 解：在△ABC中，
∵∠A=30°，∠C=105°，
∴∠B=45°，
過(guò)C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{3}$，
∴BD=CD=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=3，
∴AB=AD+BD=3+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．