Question

13．三棱柱有9條棱、6個頂點(diǎn)、5個面，三棱錐有6條棱、4個頂點(diǎn)、4個面；四棱柱有12條棱、8個頂點(diǎn)、6個面，四棱錐有8條棱、5個頂點(diǎn)、5個面等等，問能否組成一個有24條棱，10個面，15個頂點(diǎn)的多面體？請簡要說明．

Answer 1

分析 簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+F-E=2．這個公式叫歐拉公式．依此即可求解．

解答 解：∵10+15-24=1，不符合歐拉公式V+F-E=2，
∴不能組成一個有24條棱，10個面，15個頂點(diǎn)的多面體．

點(diǎn)評 考查了歐拉公式，公式描述了簡單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．解題的關(guān)鍵是熟練掌握歐拉公式．