Question

19．如圖，AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高，AD=4，AC=6，則sin∠EBC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高，可以求得∠EBC和∠DAC的關(guān)系，AD=4，AC=6，可以求得CD的長，從而可以求出∠DAC的三角函數(shù)值，進(jìn)而可以得到∠EBC的三角函數(shù)值，本題得以解決．

解答 解：∵AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高，
∴∠BDA=∠ADC=90°，
∴∠CBE=∠DAC，
∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
∴sin$∠DAC=\frac{CD}{AC}=\frac{2\sqrt{5}}{6}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴sin∠EBC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點評 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵找出各個角之間的關(guān)系，利用等角的三角函數(shù)值相等，可以求得所求的角的三角函數(shù)值．