Question

13．計算：
（1）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（2x）
（2）（-$\frac{1}{2}$）^-3+（-2）⁰+（-0.1）²⁰¹⁵×（10）²⁰¹⁶
（3）10.3×9.7（用公式做）
（4）（a+b-c）（a-b+c）（用公式做）

Answer 1

分析 （1）原式括號中利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果；
（2）原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用積的乘方與冪的乘方運算法則變形，計算即可得到結果；
（3）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果；
（4）原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開即可得到結果．

解答 解：（1）原式=（x²+4xy+4y²-3x²+xy-3xy+y²-5y²）÷（2x）=（-2x²+2xy）÷2x=-x+y；
（2）原式=-8+1+（-0.1×10）²⁰¹⁵×10=-8+1-10=-17；
（3）原式=（10+0.3）×（10-0.3）=100-0.09=99.91；  
（4）原式=a²-（b-c）²=a²-b²+2bc-c²．

點評 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．