Question

13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D，則扇形CAD的周長是$\frac{π}{3}$+2（結果保留π）

Answer 1

分析 首先根據銳角三角函數確定∠A的度數，然后利用弧長公式求得弧長，加上兩個半徑即可求得周長．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，
∴∠A=60°，
∴$\widehat{CD}$的長為$\frac{60π×1}{180}$=$\frac{π}{3}$，
∴扇形CAD的周長是$\frac{π}{3}$+2，
故答案為：$\frac{π}{3}$+2．

點評 此題考查了弧長的計算及勾股定理的知識，解題的關鍵是能夠求得扇形的圓心角的度數，難度不大．